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La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, y el otro el número áureo. El primero puede compararse a una medida de oro, y el segundo a una piedra preciosa.
Superficie
Para abordar el tema de la Superficie veremos primero algunos terminos, la superficie es:
miércoles, marzo 21, 2012
viernes, marzo 16, 2012
SECCION AUREA
La escala se utiliza en planos y mapas para la representación de una medición proporcional real. La medición nos
permite adecuarnos a la realidad, pero más importante es la yuxtaposición, lo que colocamos junto al objeto visual o el
marco en el que está colocado. La medición universal es la propia medida del hombre, el tamaño medio de las
proporciones humanas.
La pregunta que todos los diseñadores nos hacemos al principio es: ¿cómo podemos distribuir el espacio
de diseño de una forma acertada?. Pues bien, no hay una norma que nos indique la división perfecta,
pero existe una fórmula muy conocida en el mundo del diseño, que permite dividir el espacio en partes
iguales, para lograr un efecto estético agradable y que puede llegar a ser muy eficaz. Esta teoría se
denomina "La regla Aurea", también conocida como "sección áurea".
La creó Vitruvio, la autoridad romana en arquitectura. Ideó un sistema de cálculo matemático de la
división pictórica, para seccionar los espacios en partes iguales y así conseguir una mejor composición.
Se basa en el principio general de contemplar un espacio rectangular dividido, a grandes rasgos, en
terceras partes, tanto vertical como horizontalmente. O, explicado de otra forma, bisecando un cuadro y
usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del cuadrado hasta
convertirlo en "rectángulo áureo". Se llega a la proporción a:b = c:a. Al situar los elementos
primordiales de diseño en una de estas líneas, se cobra conciencia del equilibrio creado entre estos
elementos y el resto del diseño
PROPORCIONES
· Saber a que segmento de la población va dirigido y que margen geográfico vamos a cubrir
(nacional, internacional, provincial...).
· Seleccionar los elementos que vamos a utilizar. Todos los elemento de la composición deben
tener un por qué de su utilidad en dicha composición.
· Es recomendable hacer unos bocetos de cómo podría ser la composición, cambiando la
ubicación de elementos, colores, tamaño del cuerpo de texto, para respondernos visualmente a
preguntas como, ¿qué es lo más importante del mensaje?, ¿dónde debe estar el impacto
visual?, ¿podría verse de lejos?, ¿es adecuada la disposición y el estilo de las letras con
respecto al mensaje?...
· También es bueno saber el tipo de material en que se reproducirá el diseño.
Una vez realizados estos pasos muchas de nuestras ideas se aclararán y darán fruto a otras nuevas
posiblemente más originales y eficaces. En la interpretación final de nuestro mensaje no sólo interviene
la colocación de los distintos elementos, sino la percepción final que tenga nuestro receptor. Por lo que
el diseñador tendrá que tener conocimientos profundos sobre la percepción:
· Percepción relacionada con nuestro sistema psicosomático, en concreto con el órgano de la
vista, y de cómo éste interpreta los volúmenes, trazos, texturas, colores...
· Percepciones relacionadas con el ámbito cultural en el que nos movemos y las distintas
significaciones que pueden tener ciertos elementos: colores, orden de lectura, significaciones
iconográficas...
· Percepciones compartidas en el entorno y relacionadas con su propio ser.
REPRESENTACIÓN.
Cuando una forma ha sido derivada de la naturaleza o del mundo hecho por el ser humano, es representativa. Puede ser realista, estilizada o semi-abstracta.
martes, marzo 13, 2012
Punto
El punto es el elemento mas pequeño en el diseño, como forma se le reconoce por su pequeñez. su tamaño es relativo al marco que lo contiene.
La forma más común de un punto es un círculo generalmente simple contacto carente de ángulos y dirección sin embargo puede tener cualquier otra forma:
-CUADRADA
-OVAL
-IRREGULAR
CARACTERISTICAS
- Su tamaño debe ser comparativamente pequeño, su forma debe de ser simple.
- Pretende señalar una posición en el espacio.
- Es estático y carece de movimiento.
- Arquitectónicamente debe de ser algo muy relevante en la obra arquitectónica.
Linea
Es un elemento visual de primer orden se considera geométrica. Se define como una sucesión de puntos o bien un punto en movimiento.
CARACTERISTICAS
DIRECCION
POSICION
SENTIDO
La línea se puede distinguir por . Su ancho es extremadamente estrecho y su longitud es prominentemente proporcional.
Su forma puede ser:
REC TA
CURVA
QUEBRADA
Su cuerpo queda definido por sus bordes y sus extremidades pueden tener diferentes formas:
CUADRADO
REDONDO
PUNTIAGUDO
La línea arquitectónicamente tiene diferentes funciones y al igual que el punto se considera línea dependiendo del marco que la contenga.
lunes, marzo 12, 2012
Composición Geometrica.
La abstracción geométrica se basa en una pintura que pretende la bidimensionalidad del plano. Se funda en el empleo del rectángulo y del cuadrado. Se persigue la armonía aunque desechan la simetría. Se usan colores primarios: azul, rojo, amarillo. El blanco se usa como fondo neutro y el negro como lineal delimitatorio o contorno.
El estudio de un tratado de geometría plana será de gran utilidad, unos conocimientos básicos de perspectiva, así como la interpretación de planos y escalas, lo que permitirá, en el momento de realizar una composición, efectuar la colocación de objetos o figuras en el espacio de una manera más racional.
domingo, marzo 11, 2012
ASIMETRIA
Un equilibrio es asimétrico cuando al dividir una composición en dos partes iguales, no existen las mismas dimensiones en tamaño, color, peso etc, pero existe un equilibrio entre dos elementos.
En el equilibrio asimétrico, al ser desiguales los pesos a un lado y otro del eje, el efecto es variado.
La asimetría nos transmite agitación, tensión, dinamismo, alegría y vitalidad; en este tipo de equilibrio una masa grande cerca del centro se equilibra por otra pequeña alejada del aquel.
ADICION
La suma o adición es la operación básica que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
SUSTRACCION
Se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia.
RITMO
En un sentido general, el ritmo es un flujo de movimiento controlado o medido, sonoro o visual, generalmente producido por una ordenación de elementos diferentes del medio en cuestión. El ritmo es una característica básica de todas las artes, especialmente de la música, la poesía y la danza.
miércoles, febrero 08, 2012
Volumen
El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos.Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.
La fórmula para calcular el volumen de un cuerpo depende de su forma.
Para medir el volumen de un cuerpo se utilizan unidades cúbicas (u^3).
Ahora te presentaremos formulas para obtener el volumen de:
Cubo
Prisma
Cilindro
Piramide
Cono
Esfera
Tambien te proporcionamos 2 ejercicios resuletos para un mejor entendimiento:
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ademas estos ejercicios nos ayudan a entender que el volumen de los prismas y las pirámides se determina aplicando fórmulas, en las cuales se relaciona su longitud, altura y anchura, mientras que en el cilindro y el cono se relacionan el radio y la altura.
Para finalizar nos gustaria pesentarte algunos otros terminos sobre el volumen:
- En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
- En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión.
- En escultura y pintura, la manera de tratar la tridimensionalidad de las masas.
- En escultura, se le llama volumen a una estructura formal tridimensional, así como también volumen a las partes componentes del todo escultórico, cuando éstas tiene el carácter de masas.
- En pintura, el volumen es la sugerencia de peso y masa lograda por medios estrictamente pictóricos que reflejan características tridimensionales.
- En arquitectura, el conjunto exterior de un edificio, que encierra el espacio interior.
Y en especial la vision que la Teoria del Diseño tiene acerca del volumen:
- El recorrido de un plano en movimiento se convierte en volumen, tiene posición en el espacio, esta limitado por planos y obviamente en un diseño bidimensional el volumen es ilusorio.
- Cada visión representa sólo una parte del objeto total, pero el pensamiento gestáltico nos induce a interrelacionar las caras para obtener una percepción del volumen como forma visual integrada.
- La toma de conciencia de que cada cara o parte del volumen fluye y se continúa en las demás es decisiva para el acto de diseñar.
- Muchos no consideran el volumen como uno de los elementos básico del diseño. Lo consideran como una consecuencia de aplicar formas, líneas y colores.
- La línea basta para crear volumen. A medida que añadamos sombras, tonos, y perspectiva aumentamos la sensación de volumen. Cuanto más realista es una imagen, mas volumen tendrá.
martes, febrero 07, 2012
Superficie
Para abordar el tema de la Superficie veremos primero algunos terminos, la superficie es:- -Un campo bidimensional, es decir, hecho manifiesto a través de dos dimensiones, ancho y alto y que sirve como fundamento al dibujo y la pintura.
- -Un límite o término de un cuerpo que lo separa o distingue de todo aquello que él no es.
- -Una porción del plano, limitado por lados, la cual se puede medir, su área es finita.
“Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.”
Pero al estudiar juntos el volumen y la superficie hay una serie de términos que nos podrían ser útiles:
• Superficie cerrada: es la superficie exterior de un objeto con volumen. Divide el espacio en dos zonas, una acotada y otra no acotada. Ejemplos: esfera, toro, elipsoide, cualquier poliedro. (Esta definición sólo es válida en el espacio de tres dimensiones; para dimensiones mayores, se dice que una superficie es cerrada cuando no tiene "frontera", es decir, borde. Ejemplo: la botella de Klein.)
• Superficie abierta: la que no es cerrada. Ejemplos: cilindro, cono, hiperboloide.
• Sección plana: intersección de la superficie con un corte plano. Aquí llamaremos a estos cortes simplemente "secciones" (supondremos que los cortes son planos).
• Superficie cónica o cuádrica: corresponde a una ecuación de segundo grado en tres variables. Sus secciones son curvas cónicas (circunferencia, elipse, parábola o hipérbola). Pueden tener centro de simetría (esfera, cono, elipsoide, hiperboloide) o no tenerlo (cilindro, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico).
• Superficie de revolución: aquella que se obtiene al hacer girar la generatriz alrededor de un eje. Ejemplos de revolución de rectas: cilindro, cono, hiperboloide. Ejemplos de revolución de curvas: esfera, catenoide, elipsoide, paraboloide, pseudoesfera, toro, sombrero de Sherlock.
• Generatriz:Recta que corta a otra recta fija, llamada eje, por un punto y gira alrededor, formando una superficie cónica de revolución
Y ahora que ya conoces la superficie es momento de pasar a como aplicarla en la geometría, lo que mas nos interesa de las superficies son sus áreas de modo que te proporcionaremos algunas fórmulas que te serán de ayuda:
Formulas:
Rectangulo
Trapezoide
Triangulo
Circulo
Cubo
Prisma Rectangular
Cilindro
Trapezoide
Triangulo
Circulo
Cubo
Prisma Rectangular
Cilindro
Ahora que conoces las formulas que te ayudaran a trabajar con la superficie no queda mas que complementarlo sabiendonos expresar correctamente cuando tabajemos con ellas y para esto te proporcionamos las unidades que se manejan cunado tratamos con superficies, generalmente son al cuadrado ya que la superficie solo tiene 2 dimenciones y al multiplicarlas sus unidades nos da un cuadrado (unidad x unidad = unidad^2)
Unidades:
Sistema Internacional:
Unidad básica:
Unidades:
Sistema Internacional:
Unidad básica:
- metro cuadrado
- kilómetro cuadrado
- hectómetro cuadrado o hectárea
- decámetro cuadrado o área
- decímetro cuadrado
- centímetro cuadrado
- milímetro cuadrado
- pulgada cuadrada
- pie cuadrado
- yarda cuadrada
- rod cuadrado
- rood
- acre
- homestead
- milla cuadrada
- legua cuadrada
lunes, febrero 06, 2012
Volumen de una esfera
En el caso de una esfera (cuerpo limitado por una superficie esférica, es decir, es la superficie que se crea cuando una semicircunferencia gira en torno a su diámetro) el volumen se calcula usando la siguiente fórmula:
Volumen esfera: 4 / 3 · p · R 3
p = 3,1415...
R = Radio
Problema 2
Si la base de una pirámide rectangular tiene por dimensiones 10 dm de largo y 8 dm de ancho, y la altura de la pirámide es de 15 dm, ¿cuál es su volumen?
Los datos con que se cuenta son:
Largo de la base = 10 dm
Ancho de la base = 8 dm
Altura de la pirámide = 15 dm
Se determina el área de la base (B):
B = largo x ancho
Sustituyendo valores:
B = 10 dm (8 dm) = 80 dm²
Se aplica la fórmula para calcular el volumen de una pirámide:
Sustituyendo valores:
V = 80 dm² (15 dm) = 1.200 dm³
El volumen de esta pirámide rectangular es de 1.200 dm³;
Problema 1
La altura de un prisma pentagonal es de 20 cm y sus bases miden 16 cm por lado y 11 cm de apotema, ¿cuál es su volumen?
Una vez que se tiene el área de la base, se determina el volumen de este prisma con la fórmula V = Bh
Los datos con los que se cuenta son:
Longitud de los lados = 16 cm
Longitud del apotema (a) = 11 cm
Altura del prisma = 20 cm
Primero se procede a determinar el área de la base (B):
El perímetro (P) se halla multiplicando la longitud de uno de los lados por cinco, ya que se trata de un pentágono.
Sustituyendo valores se tiene:
Una vez que se tiene el área de la base, se determina el volumen de este prisma con la fórmula V = Bh
Sustituyendo valores se tiene:
V = 440 cm² ( 20 cm ) = 8.800 cm³
Esto indica que el volumen de este prisma pentagonal es de 8.800 cm³.
